пройди тест и получи возможность выиграть месячный абонемент на любой курс*
конкурс
*участвуют курсы «Школьный блок», «Олимпиадная математика» и «АРХ и МАТ»
Мы составили тесты, которые покажут, как мы формулируем задания, и помогут сделать ревизию знаний.
После окончания теста можно заполнить анкету (это займёт меньше минуты), чтобы принять участие в конкурсе. Мы подведём итоги 25го ноября, выбрав победителя в инстаграме @maths_therapy. КОНКУРС ЗАКОНЧИЛСЯ!

3 победителя получат бесплатный абонемент на месяц занятий математикой по одному из направлений и нашу фирменную футболку.
Что нужно сделать?
1
выберите нужный вам класс
2
пройдите тест
3
заполните форму в конце, чтобы стать участником конкурса
4
получите от нас письмо и ждите результат
1 – 2 классы
3 – 4 классы
5 – 6 классы
7 – 8 классы
9 класс
Тест для 1 — 2 классов
Проверь базовое знание теории и умение ей пользоваться.
начать тест
Какое число нужно подставить вместо звёздочки, чтобы получилось 30, если всё сложить:
3 + * + 8 + 5 + 6 = 30?
Нет(
Сначала нужно сложить 3 + 8 + 5 + 6 = 22. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 22, чтобы получить 30. Это число – 8.
Так и есть!
Сначала нужно сложить 3 + 8 + 5 + 6 = 22. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 22, чтобы получить 30. Это число – 8.
Нет(
Сначала нужно сложить 3 + 8 + 5 + 6 = 22. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 22, чтобы получить 30. Это число – 8.
дальше
проверить
узнать результат
Какое число нужно подставить вместо звёздочек, чтобы получилось 30
2 + * + 7 + * + 6 + * = 30?
Абсолютно верно!
Сначала нужно сложить 2 + 7 + 6 = 15. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 15, чтобы получить 30. Это число – 15. Мы видим здесь 3 звёздочки. Какие три одинаковых числа нужно сложить, чтобы получить 15?
5 + 5 + 5 = 15, значит это 5.
К сожалению, нет(
Сначала нужно сложить 2 + 7 + 6 = 15. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 15, чтобы получить 30. Это число – 15. Мы видим здесь 3 звёздочки. Какие три одинаковых числа нужно сложить, чтобы получить 15?
5 + 5 + 5 = 15, значит это 5.
К сожалению, нет(
Сначала нужно сложить 2 + 7 + 6 = 15. Дальше надо подумать, какое число нужно прибавить к 15, чтобы получить 30. Это число – 15. Мы видим здесь 3 звёздочки. Какие три одинаковых числа нужно сложить, чтобы получить 15?
5 + 5 + 5 = 15, значит это 5.
дальше
проверить
узнать результат
Посчитай удобным способом и выбери верный ответ:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +10 = ?
Нет.
Если соединять числа в пары так, что вместе они дают 11, то у нас получится пять пар:
(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55
Нет.
Если соединять числа в пары так, что вместе они дают 11, то у нас получится пять пар:
(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55
Абсолютно верно!
Если соединять числа в пары так, что вместе они дают 11, то у нас получится пять пар:
(1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55
дальше
проверить
узнать результат
Посчитай удобным способом и выбери верный ответ:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = ?
Верно!
Используем принцип решения и результат предыдущей задачи:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 55 + 11 = 66
Нет(
Используем принцип решения и результат предыдущей задачи:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 55 + 11 = 66
К сожалению, нет(
Используем принцип решения и результат предыдущей задачи:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 55 + 11 = 66
дальше
проверить
узнать результат
Вася, Сима и Уля ходят в кафе каждую пятницу после школы, это их традиция. Они заказывают какао и три разных десерта (по одному на каждого): кекс, круассан или мороженое. Уля всегда выбирает то, что она не заказывала в прошлый раз, Вася всегда заказывает одно и то же и никогда не выбирает мороженое. Когда в эту пятницу дети делали заказ, Уля вспомнила, что в прошлый раз она ела мороженое, а Сима – круассан. Что заказала Уля?
Верно!
Уля заказывала мороженое в прошлый раз, Сима круассан, значит, Вася заказывал кекс. Получается, в этот раз у Васи снова был кекс.
Из этого следует, что Уля ела круассан, а Сима лакомилась мороженым.
Нет(
Уля заказывала мороженое в прошлый раз, Сима круассан, значит, Вася заказывал кекс. Получается, в этот раз у Васи снова был кекс.
Из этого следует, что Уля ела круассан, а Сима лакомилась мороженым.
Нет(
Уля заказывала мороженое в прошлый раз, Сима круассан, значит, Вася заказывал кекс. Получается, в этот раз у Васи снова был кекс.
Из этого следует, что Уля ела круассан, а Сима лакомилась мороженым.
дальше
проверить
узнать результат
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Тест для 3 — 4 классов
Проверь базовое знание теории и умение ей пользоваться.
начать тест
Какую цифру нужно добавить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство?
4* : 6 + 180 : 6 + 52 : 26 - 70 : 5 = (6* - 12) : 2
Нет(
Цифра ноль не подходит, потому что 40 не делится на 6.
Дальше мы проверяем 2 и 8 (42 и 48 делятся на 6).
Для 2 мы слева и справа получаем 25 – значит, это верный ответ.
Так и есть!
Цифра ноль не подходит, потому что 40 не делится на 6.
Дальше мы проверяем 2 и 8 (42 и 48 делятся на 6).
Для 2 мы слева и справа получаем 25 – значит, это верный ответ.
Нет(
Цифра ноль не подходит, потому что 40 не делится на 6.
Дальше мы проверяем 2 и 8 (42 и 48 делятся на 6).
Для 2 мы слева и справа получаем 25 – значит, это верный ответ.
дальше
проверить
узнать результат
Фокусник загадал число. Он прибавил к этому числу 15, потом разделил на 8 то, что получилось, затем прибавил 14 и в конце концов поделил результат на 4. Теперь он получил такое число, на которое нужно умножить 14, чтобы вышло 70. Какое число загадал фокусник?
Абсолютно верно!
Сделаем всё наоборот (вместо вычитания будет сложение, вместо умножения — деление, вместо сложения — вычитание и т.п.) с конца:
70 : 14 = 5;
5 * 4 = 20;
20 -14 = 6;
6 * 8 = 48;
48 - 15 = 33.
К сожалению, нет(
Сделаем всё наоборот (вместо вычитания будет сложение, вместо умножения — деление, вместо сложения — вычитание и т.п.) с конца:
70 : 14 = 5;
5 * 4 = 20;
20 -14 = 6;
6 * 8 = 48;
48 - 15 = 33.
К сожалению, нет(
Сделаем всё наоборот (вместо вычитания будет сложение, вместо умножения — деление, вместо сложения — вычитание и т.п.) с конца:
70 : 14 = 5;
5 * 4 = 20;
20 - 14 = 6;
6 * 8 = 48;
48 - 15 = 33.
дальше
проверить
узнать результат
На математическом кружке Маша решила 47 задач, причём сложных на 11 больше, чем лёгких. Сколько сложных задач решила Маша?
Нет.
Эту задачу можно решать как с помощью схемы, так и составив уравнения.
Обозначим буквой C количество сложных задач, буквой Л – количество лёгких задач. Мы знаем, что количество сложных задач можно получить, прибавив 11 к количеству легких. Значит
С = Л + 11.
Еще мы знаем, что C + Л = 47.
Л + Л + 11 = 47
Л + Л = 47 - 11
Л + Л = 36
Л = 18
Если лёгких задач Маша решила 18, то сложных 18 + 11 = 29.
Нет.
Эту задачу можно решать как с помощью схемы, так и составив уравнения.
Обозначим буквой C количество сложных задач, буквой Л – количество лёгких задач. Мы знаем, что количество сложных задач можно получить, прибавив 11 к количеству легких. Значит
С = Л + 11.
Еще мы знаем, что C + Л = 47.
Л + Л + 11 = 47
Л + Л = 47 - 11
Л + Л = 36
Л = 18
Если лёгких задач Маша решила 18, то сложных 18 + 11 = 29.
Абсолютно верно!
Эту задачу можно решать как с помощью схемы, так и составив уравнения.
Обозначим буквой C количество сложных задач, буквой Л – количество лёгких задач. Мы знаем, что количество сложных задач можно получить, прибавив 11 к количеству легких. Значит
С = Л + 11.
Еще мы знаем, что C + Л = 47.
Л + Л + 11 = 47
Л + Л = 47 - 11
Л + Л = 36
Л = 18
Если лёгких задач Маша решила 18, то сложных 18 + 11 = 29.
дальше
проверить
узнать результат
В доме сломался лифт, Симе и её собаке Коко пришлось идти по лестнице. От скуки они считали ступеньки. С первого этажа до третьего они насчитали 60 ступенек. Сколько ступеней (считая с первого этажа) прошли девочка и её корги, поднимаясь на десятый этаж? Кстати, на десятом этаже Коко получила сосиску в награду.
Верно!
Первый и третий этаж разделяют два лестничных пролёта, поэтому, чтобы пройти один этаж, Сима и Коко поднимались по 60:2=30 ступеням. Многие на этом этапе делят на три, «потому что этаж же третий». Предлагаем нарисовать лестницу внутри дома, чтобы увидеть, что она состоит из частей, расположенных между двумя соседними этажами. Чтобы подняться на 10 этаж, нужно 9 раз пройти по 30 ступенек, всего это 270.
Нет(
Первый и третий этаж разделяют два лестничных пролёта, поэтому, чтобы пройти один этаж, Сима и Коко поднимались по 60:2=30 ступеням. Многие на этом этапе делят на три, «потому что этаж же третий». Предлагаем нарисовать лестницу внутри дома, чтобы увидеть, что она состоит из частей, расположенных между двумя соседними этажами. Чтобы подняться на 10 этаж, нужно 9 раз пройти по 30 ступенек, всего это 270.
К сожалению, нет(
Первый и третий этаж разделяют два лестничных пролёта, поэтому, чтобы пройти один этаж, Сима и Коко поднимались по 60:2=30 ступеням. Многие на этом этапе делят на три, «потому что этаж же третий». Предлагаем нарисовать лестницу внутри дома, чтобы увидеть, что она состоит из частей, расположенных между двумя соседними этажами. Чтобы подняться на 10 этаж, нужно 9 раз пройти по 30 ступенек, всего это 270.
дальше
проверить
узнать результат
Саша и Гоша пошли в канцелярский магазин, чтобы купить тетради и ручки для школы. Им понравились одинаковые ручки и одинаковые тетрадки с котами. Одна такая тетрадь стоила в пять раз дороже ручки. Саша купила три тетради и пять ручек (про запас, а то они вечно куда-то теряются). Гоша решил, что ему будет достаточно двух тетрадок и трёх ручек. На кассе выяснилось, что покупка Саши на 259 рубля дороже. Сколько стоила ручка?
Неверно(
Если одна тетрадь стоит столько же, сколько пять ручек, то покупка Саши стоит как двадцать ручек.
3 тетради + 5 ручек = 15 ручек + 5 ручек = 20 ручек
Покупка Гоши стоит столько же, сколько тринадцать ручек.
2 тетради + 3 ручки = 10 ручек + 3 ручки = 13 ручек.
Получается, что разницу в цене можно посчитать в ручках – семь ручек.
Значит 20 - 13 = 7 ручек стоят 259 рублей
То есть одна ручка стоит в семь раз меньше – 259 : 7 = 37 рублей.
Абсолютно верно!
Если одна тетрадь стоит столько же, сколько пять ручек, то покупка Саши стоит как двадцать ручек.
3 тетради + 5 ручек = 15 ручек + 5 ручек = 20 ручек
Покупка Гоши стоит столько же, сколько тринадцать ручек.
2 тетради + 3 ручки = 10 ручек + 3 ручки = 13 ручек.
Получается, что разницу в цене можно посчитать в ручках – семь ручек.
Значит 20 - 13 = 7 ручек стоят 259 рублей
То есть одна ручка стоит в семь раз меньше – 259 : 7 = 37 рублей.
Нет(
Если одна тетрадь стоит столько же, сколько пять ручек, то покупка Саши стоит как двадцать ручек.
3 тетради + 5 ручек = 15 ручек + 5 ручек = 20 ручек
Покупка Гоши стоит столько же, сколько тринадцать ручек.
2 тетради + 3 ручки = 10 ручек + 3 ручки = 13 ручек.
Получается, что разницу в цене можно посчитать в ручках – семь ручек.
Значит 20 - 13 = 7 ручек стоят 259 рублей
То есть одна ручка стоит в семь раз меньше – 259 : 7 = 37 рублей.
дальше
проверить
узнать результат
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Тест для 5 — 6 классов
Проверь базовое знание теории и умение ей пользоваться.
начать тест
Чему равна сторона квадрата с площадью (174208 - 208 * (563 + 44)) : 333 ?
Верно!
Вычислим площадь:
  1. Сумма в скобках внутри скобок - 563 + 44 = 607.
  2. Умножение внутри скобок 208 * 607 = 126256.
  3. Разность внутри скобок 174208 - 126256 = 47952.
  4. Деление того, что получилось в скобках 47952 : 333 = 144.
  5. Площадь квадрата равна стороне, умноженной на себя. Какие два одинаковых числа надо умножить на себя, чтобы получить 144?
  6. 144 = 12 * 12. Значит, сторона квадрата равна 12.
Не совсем.
Вычислим площадь:
  1. Сумма в скобках внутри скобок - 563 + 44 = 607.
  2. Умножение внутри скобок 208 * 607 = 126256.
  3. Разность внутри скобок 174208 - 126256 = 47952.
  4. Деление того, что получилось в скобках 47952 : 333 = 144.
  5. Площадь квадрата равна стороне, умноженной на себя. Какие два одинаковых числа надо умножить на себя, чтобы получить 144?
  6. 144 = 12 * 12. Значит, сторона квадрата равна 12.
Нет(
Вычислим площадь:
  1. Сумма в скобках внутри скобок - 563 + 44 = 607.
  2. Умножение внутри скобок 208 * 607 = 126256.
  3. Разность внутри скобок 174208 - 126256 = 47952.
  4. Деление того, что получилось в скобках 47952 : 333 = 144.
  5. Площадь квадрата равна стороне, умноженной на себя. Какие два одинаковых числа надо умножить на себя, чтобы получить 144?
  6. 144 = 12 * 12. Значит, сторона квадрата равна 12.
дальше
проверить
узнать результат
Напишите наименьшее пятизначное число, которое делится на 11
К сожалению, нет. Давай посмотрим, как это выяснить:
Способ 1. Поделим 10000 (наименьшее пятизначное число) на 11. Мы получим остаток 1, значит, до следующего кратного не хватает 10. 10000 + 10 даст ответ.
Способ 2. Заметим, что числа, записанные чётным количеством девяток 99, 9999, … делятся на 11. Число 9999 – самое большое четырёхзначное число, которое делится на 11, значит 9999 + 11 = 10010 будет делиться на 11.
Абсолютно верно!
Давай посмотрим, как можно было это выяснить:
Способ 1. Поделим 10000 (наименьшее пятизначное число) на 11. Мы получим остаток 1, значит, до следующего кратного не хватает 10. 10000 + 10 даст ответ.
Способ 2. Заметим, что числа, записанные чётным количеством девяток 99, 9999, … делятся на 11. Число 9999 – самое большое четырёхзначное число, которое делится на 11, значит 9999 + 11 = 10010 будет делиться на 11.
Нет, но давай посмотрим, как можно это выяснить:
Способ 1. Поделим 10000 (наименьшее пятизначное число) на 11. Мы получим остаток 1, значит, до следующего кратного не хватает 10. 10000 + 10 даст ответ.
Способ 2. Заметим, что числа, записанные чётным количеством девяток 99, 9999, … делятся на 11. Число 9999 – самое большое четырёхзначное число, которое делится на 11, значит 9999 + 11 = 10010 будет делиться на 11.
Нет, но давай посмотрим, как можно это выяснить:
Способ 1. Поделим 10000 (наименьшее пятизначное число) на 11. Мы получим остаток 1, значит, до следующего кратного не хватает 10. 10000 + 10 даст ответ.
Способ 2. Заметим, что числа, записанные чётным количеством девяток 99, 9999, … делятся на 11. Число 9999 – самое большое четырёхзначное число, которое делится на 11, значит 9999 + 11 = 10010 будет делиться на 11.
дальше
проверить
узнать результат
Произведение первых 6 простых чисел — это…
Нет, и вот, почему:
Простыми называются натуральные числа, у которых есть ровно два делителя.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030
Эх, на одну цифру ошиблись. Смотрим:
Простыми называются натуральные числа, у которых есть ровно два делителя.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030
Не верно. Посмотрим, почему:
Простыми называются натуральные числа, у которых есть ровно два делителя.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030
Да, все верно! И вот, почему:
Простыми называются натуральные числа, у которых есть ровно два делителя.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030
дальше
проверить
узнать результат
Во дворе живут четыре друга, у каждого только одна профессия. Вадим и архитектор старше Сергея; Николай и артист балета занимаются боксом; математик — младший из друзей; по вечерам Антон и врач играют в бадминтон против Сергея и математика. Кто из друзей математик?
Нет(
Проще всего разобраться, кто есть кто, с помощью таблицы. По строкам перечислить имена, а по столбцам — профессии. Заполняйте таблицу, отмечая плюсами и минусами соответствие человек — профессия.
Читая текст задачи, мы узнаем, что Вадим и Сергей — не архитекторы. Николай — не артист балета, а Вадим не может быть математиком (потому что он старше Сергея, то есть не является самым младшим). Антон и Сергей не могут быть врачами и математиками, это противоречило бы условию про игру в бадминтон.
Итак, Антон, Сергей и Вадим не могут быть математиками, поэтому математик — Николай.
К сожалению, нет.
Проще всего разобраться, кто есть кто, с помощью таблицы. По строкам перечислить имена, а по столбцам — профессии. Заполняйте таблицу, отмечая плюсами и минусами соответствие человек — профессия.
Читая текст задачи, мы узнаем, что Вадим и Сергей — не архитекторы. Николай — не артист балета, а Вадим не может быть математиком (потому что он старше Сергея, то есть не является самым младшим). Антон и Сергей не могут быть врачами и математиками, это противоречило бы условию про игру в бадминтон.
Итак, Антон, Сергей и Вадим не могут быть математиками, поэтому математик — Николай.
Абсолютно верно!
Проще всего разобраться, кто есть кто, с помощью таблицы. По строкам перечислить имена, а по столбцам — профессии. Заполняйте таблицу, отмечая плюсами и минусами соответствие человек — профессия.
Читая текст задачи, мы узнаем, что Вадим и Сергей — не архитекторы. Николай — не артист балета, а Вадим не может быть математиком (потому что он старше Сергея, то есть не является самым младшим). Антон и Сергей не могут быть врачами и математиками, это противоречило бы условию про игру в бадминтон.
Итак, Антон, Сергей и Вадим не могут быть математиками, поэтому математик — Николай.
Нет. Разберемся:
Проще всего разобраться, кто есть кто, с помощью таблицы. По строкам перечислить имена, а по столбцам — профессии. Заполняйте таблицу, отмечая плюсами и минусами соответствие человек — профессия.
Читая текст задачи, мы узнаем, что Вадим и Сергей — не архитекторы. Николай — не артист балета, а Вадим не может быть математиком (потому что он старше Сергея, то есть не является самым младшим). Антон и Сергей не могут быть врачами и математиками, это противоречило бы условию про игру в бадминтон.
Итак, Антон, Сергей и Вадим не могут быть математиками, поэтому математик — Николай.
дальше
проверить
узнать результат
Сумма шести последовательных целых чисел равна 2025. Найдите наибольшее из этих чисел.
Да! Как можно это посчитать?
Наименьшее число обозначим за x. Тогда следующие числа будут x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5. Составим уравнение, где сумма этих чисел равна 2025:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 = 2025
6x + 15 = 2025
6x = 2025 - 15
6x = 2010
x = 2010 : 6
x = 335
В результате мы получаем следующий список чисел – 335, 336, 337, 338, 339, 340.
Нет(
Но как можно это посчитать?
Наименьшее число обозначим за x. Тогда следующие числа будут x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5. Составим уравнение, где сумма этих чисел равна 2025:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 = 2025
6x + 15 = 2025
6x = 2025 - 15
6x = 2010
x = 2010 : 6
x = 335
В результате мы получаем следующий список чисел – 335, 336, 337, 338, 339, 340.
Не совсем. Но как можно это посчитать?
Наименьшее число обозначим за x. Тогда следующие числа будут x + 1, x + 2, x + 3, x + 4, x + 5. Составим уравнение, где сумма этих чисел равна 2025:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 = 2025
6x + 15 = 2025
6x = 2025 - 15
6x = 2010
x = 2010 : 6
x = 335
В результате мы получаем следующий список чисел – 335, 336, 337, 338, 339, 340.
дальше
проверить
узнать результат
Предупреждаем, это вопрос со звёздочкой! Два математика разрезали два одинаковых прямоугольника. У одного получилось два прямоугольника, каждый периметром 94 см, а у его коллеги — два прямоугольника, каждый периметром 56 см. Найдите длину наибольшей стороны исходного прямоугольника.
Не совсем(
Если прямоугольник разрезали на два прямоугольника с равными периметрами, значит эти два прямоугольника равны . Чтобы их получить, нужно сделать прямолинейный разрез, соединяющий середины противоположных сторон. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 2a и 2b.
У первого математика получатся прямоугольники со сторонами a и 2b. Периметр будет равен 2a + 4b = 94 (*).
У второго математика получатся прямоугольники по сторонами b и 2a. Периметр будет равен 2b + 4a = 56. Cложив эти два равенства, мы получим 2a + 4b + 2b + 4a = 94 + 56
6a + 6b = 150. То есть 2a + 2b = 50 (**).
Вернемся к прямоугольнику, имеющему больший периметр и сделаем подстановку (**) в (*):
2a + 4b = 94
2a + 2b + 2b = 94
50 + 2b = 94
2b = 44.

Очевидно, мы получили большую сторону, однако, при желании, можно удостовериться, что это действительно так:
44 + 2a = 50, откуда
2a = 6.
Абсолютно верно! Ещё раз посмотрим на способ решения.
Если прямоугольник разрезали на два прямоугольника с равными периметрами, значит эти два прямоугольника равны . Чтобы их получить, нужно сделать прямолинейный разрез, соединяющий середины противоположных сторон. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 2a и 2b.
У первого математика получатся прямоугольники со сторонами a и 2b. Периметр будет равен 2a + 4b = 94 (*).
У второго математика получатся прямоугольники по сторонами b и 2a. Периметр будет равен 2b + 4a = 56. Cложив эти два равенства, мы получим 2a + 4b + 2b + 4a = 94 + 56
6a + 6b = 150. То есть 2a + 2b = 50 (**).
Вернемся к прямоугольнику, имеющему больший периметр и сделаем подстановку (**) в (*):
2a + 4b = 94
2a + 2b + 2b = 94
50 + 2b = 94
2b = 44.

Очевидно, мы получили большую сторону, однако, при желании, можно удостовериться, что это действительно так:
44 + 2a = 50, откуда
2a = 6.
Нет( Давай посмотрим, как это решить.
Если прямоугольник разрезали на два прямоугольника с равными периметрами, значит эти два прямоугольника равны . Чтобы их получить, нужно сделать прямолинейный разрез, соединяющий середины противоположных сторон. Рассмотрим прямоугольник со сторонами 2a и 2b.
У первого математика получатся прямоугольники со сторонами a и 2b. Периметр будет равен 2a + 4b = 94 (*).
У второго математика получатся прямоугольники по сторонами b и 2a. Периметр будет равен 2b + 4a = 56. Cложив эти два равенства, мы получим 2a + 4b + 2b + 4a = 94 + 56
6a + 6b = 150. То есть 2a + 2b = 50 (**).
Вернемся к прямоугольнику, имеющему больший периметр и сделаем подстановку (**) в (*):
2a + 4b = 94
2a + 2b + 2b = 94
50 + 2b = 94
2b = 44.

Очевидно, мы получили большую сторону, однако, при желании, можно удостовериться, что это действительно так:
44 + 2a = 50, откуда
2a = 6.
дальше
проверить
узнать результат
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Тест для 7 — 8 классов
Проверь базовое знание теории и умение ей пользоваться.
начать тест
Вычислите рациональным способом:
8,9 * 6,1 - 13,2 * 13,37 + 13, 2 * 4,47 + 8,9 * 7,1
Нет(
8,9 * (6,1+ 7,1) - 13,2 * (-13,37 + 4, 47) = 8,9 * 13,2 - 13,2 * 8,9 = 0
Верно!
8,9 * (6,1+ 7,1) - 13,2 * (-13,37 + 4, 47) = 8,9 * 13,2 - 13,2 * 8,9 = 0
Нет(
8,9 * (6,1+ 7,1) - 13,2 * (-13,37 + 4, 47) = 8,9 * 13,2 - 13,2 * 8,9 = 0
дальше
проверить
узнать результат
Решите уравнение:
-13 (n - 2) - 3 (4 + 5n) = -8 (3n - 7) + 9. Найдите n.
Верно!
-13n + 26 - 12 - 15n = -24n + 56 + 9
-28n + 14 = -24n + 65
24n - 28n = 65 - 14
-4n = 51
n = -12,75
Неверно.
-13n + 26 - 12 - 15n = -24n + 56 + 9
-28n + 14 = -24n + 65
24n - 28n = 65 - 14
-4n = 51
n = -12,75
Нет(
-13n + 26 - 12 - 15n = -24n + 56 + 9
-28n + 14 = -24n + 65
24n - 28n = 65 - 14
-4n = 51
n = -12,75
дальше
проверить
узнать результат
Чему равны координаты точки пересечения оси y и прямой, проходящей через точку (5, -13) параллельной y = -4x + 11.
Нет, и вот, почему:
Запишем уравнение прямой в общем виде: y = kx + b. Для выяснения координат точки пересечения прямой с осью y, нужно подставить x = 0.
Отсюда y(0) = b. У параллельных прямых равные угловые коэффициенты, значит для прямой, которую мы рассматриваем, k = -4. Уравнение принимает вид y = -4x + b. Так как прямая проходит через точку (5, -13), верно равенство
-13 = -4 * 5 + b,
-13 = -20 + b,
b = 7.
Что даёт нам ответ (0, 7).
Нет(
Запишем уравнение прямой в общем виде: y = kx + b. Для выяснения координат точки пересечения прямой с осью y, нужно подставить x = 0.
Отсюда y(0) = b. У параллельных прямых равные угловые коэффициенты, значит для прямой, которую мы рассматриваем, k = -4. Уравнение принимает вид y = -4x + b. Так как прямая проходит через точку (5, -13), верно равенство
-13 = -4 * 5 + b,
-13 = -20 + b,
b = 7.
Что даёт нам ответ (0, 7).
Абсолютно верно!
Запишем уравнение прямой в общем виде: y = kx + b. Для выяснения координат точки пересечения прямой с осью y, нужно подставить x = 0.
Отсюда y(0) = b. У параллельных прямых равные угловые коэффициенты, значит для прямой, которую мы рассматриваем, k = -4. Уравнение принимает вид y = -4x + b. Так как прямая проходит через точку (5, -13), верно равенство
-13 = -4 * 5 + b,
-13 = -20 + b,
b = 7.
Что даёт нам ответ (0, 7).
дальше
проверить
узнать результат
Скоростной поезд «Сапсан» (скорость 240 км/ч) обгоняет товарный поезд (скорость 60 км/ч) по параллельным путям. Сколько метров составит длина товарного поезда, если длина состава «Сапсана» — 600 метров, и если время, за которое «Сапсан» проехал мимо товарного поезда, равно 30 секундам?
Нет(
Скорость обгона равна 240 – 60 км/ч = 180 км/ч = 180 000 м : 60 минут = 3000 м/мин = 50 м/с. Проезжая мимо товарного поезда, Сапсан проедет расстояние, равное сумме длин составов. Пусть x - длина товарного поезда, тогда пройденное расстояние выражается следующим образом:
x + 600 = 50 * 30
x + 600 = 1500
x = 900 метров.
К сожалению, нет.
Скорость обгона равна 240 – 60 км/ч = 180 км/ч = 180 000 м : 60 минут = 3000 м/мин = 50 м/с. Проезжая мимо товарного поезда, Сапсан проедет расстояние, равное сумме длин составов. Пусть x - длина товарного поезда, тогда пройденное расстояние выражается следующим образом:
x + 600 = 50 * 30
x + 600 = 1500
x = 900 метров.
Абсолютно верно!
Скорость обгона равна 240 – 60 км/ч = 180 км/ч = 180 000 м : 60 минут = 3000 м/мин = 50 м/с. Проезжая мимо товарного поезда, Сапсан проедет расстояние, равное сумме длин составов. Пусть x - длина товарного поезда, тогда пройденное расстояние выражается следующим образом:
x + 600 = 50 * 30
x + 600 = 1500
x = 900 метров.
дальше
проверить
узнать результат
Строитель соединил в одной точке три плитки в форме правильного пятиугольника, квадрата и правильного n-угольника (у правильного многоугольника все стороны равны). Сколько сторон должно быть у этого n-угольника? Используйте формулу для суммы углов n-угольника — S = (n - 2) * 180°.
Нет(
Чтобы плитки стыковались в одной точке, нужно, чтобы сумма их углов была равна 360 градусам.
Угол квадрата равен 90 градусам, вычислим угол правильного пятиугольника: (5 - 2) * 180 : 5 = 108 градусов.
Тогда на угол правильного n-угольника остаётся 360 - 90 - 108 = 12 градуса.
Значит
(n - 2) * 180 : n = 162
(n - 2) * 180 = 162n
180n - 360 = 162n
180n - 162n = 360
18n = 360
n = 20.
Верно!
Чтобы плитки стыковались в одной точке, нужно, чтобы сумма их углов была равна 360 градусам.
Угол квадрата равен 90 градусам, вычислим угол правильного пятиугольника: (5 - 2) * 180 : 5 = 108 градусов.
Тогда на угол правильного n-угольника остаётся 360 - 90 - 108 = 12 градуса.
Значит
(n - 2) * 180 : n = 162
(n - 2) * 180 = 162n
180n - 360 = 162n
180n - 162n = 360
18n = 360
n = 20.
Неверно.
Чтобы плитки стыковались в одной точке, нужно, чтобы сумма их углов была равна 360 градусам.
Угол квадрата равен 90 градусам, вычислим угол правильного пятиугольника: (5 - 2) * 180 : 5 = 108 градусов.
Тогда на угол правильного n-угольника остаётся 360 - 90 - 108 = 12 градуса.
Значит
(n - 2) * 180 : n = 162
(n - 2) * 180 = 162n
180n - 360 = 162n
180n - 162n = 360
18n = 360
n = 20.
дальше
проверить
узнать результат
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Тест для 9 класса
Проверь базовое знание теории и умение ей пользоваться.
начать тест
Площадь граней прямоугольного параллелепипеда равна 48, 72 и 96 квадратных сантиметров. Чему равен его объём? Ответ — в кубических сантиметрах.
Нет(
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c.
Объём выражается формулой V = a * b * c. Перемножая различные пары рёбер, мы будем получать различные грани, то есть:
a * b = 48
a * c = 72
b * c = 96
Перемножив эти равенства, получим a * b * a * c * b * c = 48 * 72 * 96
(a * b * c)^2 = 48 * 72 * 2 *48
V^2 = 48^2 * 144
V^2 = 48^2 * 12^2
V = 48 * 12
V = 576
Верно!
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c.
Объём выражается формулой V = a * b * c. Перемножая различные пары рёбер, мы будем получать различные грани, то есть:
a * b = 48
a * c = 72
b * c = 96
Перемножив эти равенства, получим a * b * a * c * b * c = 48 * 72 * 96
(a * b * c)^2 = 48 * 72 * 2 *48
V^2 = 48^2 * 144
V^2 = 48^2 * 12^2
V = 48 * 12
V = 576
Нет(
Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны a, b и c.
Объём выражается формулой V = a * b * c. Перемножая различные пары рёбер, мы будем получать различные грани, то есть:
a * b = 48
a * c = 72
b * c = 96
Перемножив эти равенства, получим a * b * a * c * b * c = 48 * 72 * 96
(a * b * c)^2 = 48 * 72 * 2 *48
V^2 = 48^2 * 144
V^2 = 48^2 * 12^2
V = 48 * 12
V = 576
дальше
проверить
узнать результат
Решите уравнение:
|||12 - 12x| + 3| -4| = 18
Верно!
Сначала избавимся от самого первого модуля. Чтобы модуль был равен 18, выражение под модулем должно быть равно 18 или -18.
Отсюда получаем два уравнения, каждое из которых мы будем решать отдельно.
1) ||12 - 12x| + 3| -4 = 18;
||12 - 12x| +3| = 22;
|12 - 12x| +3 = 22 или |12 - 12x| +3 = -22;
|12 - 12x| =19 или |12 - 12x| = -25 (решений нет);
12 - 12x = 19 или 12 - 12x = -19
12x = 12 - 19,
x = -7/12
или 12x = 12 + 19
12x = 31
x = 31/12 = 2 7/12
2) ||12 - 2x| + 3| - 4 = -18
||12 - 2x| +3| = -14 - нет решений
Неверно.
Сначала избавимся от самого первого модуля. Чтобы модуль был равен 18, выражение под модулем должно быть равно 18 или -18.
Отсюда получаем два уравнения, каждое из которых мы будем решать отдельно.
1) ||12 - 12x| + 3| -4 = 18;
||12 - 12x| +3| = 22;
|12 - 12x| +3 = 22 или |12 - 12x| +3 = -22;
|12 - 12x| =19 или |12 - 12x| = -25 (решений нет);
12 - 12x = 19 или 12 - 12x = -19
12x = 12 - 19,
x = -7/12
или 12x = 12 + 19
12x = 31
x = 31/12 = 2 7/12
2) ||12 - 2x| + 3| - 4 = -18
||12 - 2x| +3| = -14 - нет решений
Нет(
Сначала избавимся от самого первого модуля. Чтобы модуль был равен 18, выражение под модулем должно быть равно 18 или -18.
Отсюда получаем два уравнения, каждое из которых мы будем решать отдельно.
1) ||12 - 12x| + 3| -4 = 18;
||12 - 12x| +3| = 22;
|12 - 12x| +3 = 22 или |12 - 12x| +3 = -22;
|12 - 12x| =19 или |12 - 12x| = -25 (решений нет);
12 - 12x = 19 или 12 - 12x = -19
12x = 12 - 19,
x = -7/12
или 12x = 12 + 19
12x = 31
x = 31/12 = 2 7/12
2) ||12 - 2x| + 3| - 4 = -18
||12 - 2x| +3| = -14 - нет решений
дальше
проверить
узнать результат
Углы выпуклого четырёхугольника относятся как 3:5:11:17. Найдите сумму наименьшего и наибольшего углов этого четырёхугольника.
Нет, и вот, почему:
Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Составим уравнение:
3x + 5x + 11x + 17x = 360
36x = 360
x = 10
Искомая сумма 3x + 17x = 20x = 200.
Нет(
Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Составим уравнение:
3x + 5x + 11x + 17x = 360
36x = 360
x = 10
Искомая сумма 3x + 17x = 20x = 200.
Абсолютно верно!
Сумма углов в четырёхугольнике равна 360 градусам. Составим уравнение:
3x + 5x + 11x + 17x = 360
36x = 360
x = 10
Искомая сумма 3x + 17x = 20x = 200.
дальше
проверить
узнать результат
На сколько нулей заканчивается число, которое получится перемножением первых 99 натуральных чисел?
Верно!
Если оба множителя не делятся одновременно на 2 и 5, то их произведение не будет заканчиваться на 0. Поэтому мы будет ориентироваться только на чётные числа или числа, кратные 5. Произведение не зависит от порядка множителей, поэтому все числа, кратные 5, но не кратные 25, мы дополним чётными числами. Таких пар будет 16, каждое произведение будет делиться на 10, то есть давать один ноль в конце числа. Числа, кратные 25, нужно домножить на число, кратное 4, таких пар будет 3, каждое произведение будет давать два нуля в конце числа. Итого мы получим 16 + 3 * 2 = 22 нуля.
К сожалению, нет.
Если оба множителя не делятся одновременно на 2 и 5, то их произведение не будет заканчиваться на 0. Поэтому мы будет ориентироваться только на чётные числа или числа, кратные 5. Произведение не зависит от порядка множителей, поэтому все числа, кратные 5, но не кратные 25, мы дополним чётными числами. Таких пар будет 16, каждое произведение будет делиться на 10, то есть давать один ноль в конце числа. Числа, кратные 25, нужно домножить на число, кратное 4, таких пар будет 3, каждое произведение будет давать два нуля в конце числа. Итого мы получим 16 + 3 * 2 = 22 нуля.
Нет(
Если оба множителя не делятся одновременно на 2 и 5, то их произведение не будет заканчиваться на 0. Поэтому мы будет ориентироваться только на чётные числа или числа, кратные 5. Произведение не зависит от порядка множителей, поэтому все числа, кратные 5, но не кратные 25, мы дополним чётными числами. Таких пар будет 16, каждое произведение будет делиться на 10, то есть давать один ноль в конце числа. Числа, кратные 25, нужно домножить на число, кратное 4, таких пар будет 3, каждое произведение будет давать два нуля в конце числа. Итого мы получим 16 + 3 * 2 = 22 нуля.
дальше
проверить
узнать результат
На кондитерской фабрике установили три конвейера. Первые два конвейера начали работу с производительностью 70 коробок печенья в минуту. Через час после начала работы запустили в работу третий конвейер. В этот момент первый конвейер снизил свою производительность на 10 коробок в минуту, второй же конвейер продолжил работать в прежнем режиме. Через некоторое время на третьем конвейере было запаковано столько коробок, сколько было к тому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по числу запакованных коробок со вторым. Найдите, сколько коробок в минуту запаковывал третий конвейер.
Нет(
Обозначим производительность третьего станка за p. В течение первого часа первый и второй конвейеры расфасуют каждый по 4200 коробок .
Чтобы понять, за какое время третий конвейер догонит первый, нужно сделанную первым станком за первый час работу разделить на разность их производительностей при параллельной работе. Надо учесть, что производительность первого станка стала 60. Таким образом, мы получим 4200 : (p - 60).
Аналогично время, за которое третий конвейер догонит второй: 4200 : (p - 70).
Третий станок сравняется со вторым на 3,5 часа позже. Используйте это условие для составления уравнения, не забыв, что производительность в рамках задачи измеряется в минутах (поэтому время тоже нужно перевести в минуты):
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 3,5 * 60
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 210
20 : (p - 70) - 20 : (p - 60) = 1.
Решив это уравнение, вы получите ответ, однако вполне законным способом нахождения ответа в данной ситуации является и подбор. Стоит попробовать решить такую задачу подбором, если что-то похожее попалось на ОГЭ или ЕГЭ, чтобы сэкономить время. Нужно предположить, что мы выбираем среди чисел, кратных десятке и больше 70.
Подставив p = 80, я сразу получила верное равенство.
20/10 - 20/20 = 1.
Абсолютно верно!
Обозначим производительность третьего станка за p. В течение первого часа первый и второй конвейеры расфасуют каждый по 4200 коробок .
Чтобы понять, за какое время третий конвейер догонит первый, нужно сделанную первым станком за первый час работу разделить на разность их производительностей при параллельной работе. Надо учесть, что производительность первого станка стала 60. Таким образом, мы получим 4200 : (p - 60).
Аналогично время, за которое третий конвейер догонит второй: 4200 : (p - 70).
Третий станок сравняется со вторым на 3,5 часа позже. Используйте это условие для составления уравнения, не забыв, что производительность в рамках задачи измеряется в минутах (поэтому время тоже нужно перевести в минуты):
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 3,5 * 60
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 210
20 : (p - 70) - 20 : (p - 60) = 1.
Решив это уравнение, вы получите ответ, однако вполне законным способом нахождения ответа в данной ситуации является и подбор. Стоит попробовать решить такую задачу подбором, если что-то похожее попалось на ОГЭ или ЕГЭ, чтобы сэкономить время. Нужно предположить, что мы выбираем среди чисел, кратных десятке и больше 70.
Подставив p = 80, я сразу получила верное равенство.
20/10 - 20/20 = 1.
Неверно.
Обозначим производительность третьего станка за p. В течение первого часа первый и второй конвейеры расфасуют каждый по 4200 коробок .
Чтобы понять, за какое время третий конвейер догонит первый, нужно сделанную первым станком за первый час работу разделить на разность их производительностей при параллельной работе. Надо учесть, что производительность первого станка стала 60. Таким образом, мы получим 4200 : (p - 60).
Аналогично время, за которое третий конвейер догонит второй: 4200 : (p - 70).
Третий станок сравняется со вторым на 3,5 часа позже. Используйте это условие для составления уравнения, не забыв, что производительность в рамках задачи измеряется в минутах (поэтому время тоже нужно перевести в минуты):
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 3,5 * 60
4200 : (p - 70) - 4200 : (p - 60) = 210
20 : (p - 70) - 20 : (p - 60) = 1.
Решив это уравнение, вы получите ответ, однако вполне законным способом нахождения ответа в данной ситуации является и подбор. Стоит попробовать решить такую задачу подбором, если что-то похожее попалось на ОГЭ или ЕГЭ, чтобы сэкономить время. Нужно предположить, что мы выбираем среди чисел, кратных десятке и больше 70.
Подставив p = 80, я сразу получила верное равенство.
20/10 - 20/20 = 1.
дальше
проверить
узнать результат
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Спасибо, что прошёл/а тест!
Надеемся, что это было интересно и полезно.
Остался последний шаг заполни форму, чтобы мы могли связаться с тобой в случае твоей победы.
пройти еще раз
Заполните форму, чтобы стать участником конкурса.
Имя и фамилия
Электронная почта
Какой тест вы проходили?
Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь c политикой конфиденциальности.